日本血吸虫卵在BLAB/C鼠脾脏异位损害

疾病控制杂志 1999年第3期第3卷 论著摘要.经验交流

作者：王　维　汪学龙

单位：安徽医科大学寄生虫学教研室， 安徽 合肥　230032

　　关键词： 日本血吸虫卵；BALB/C鼠

　　 【文献标识码】 A

　　【中图分类号】 R195.1； O212

　　【文章编号】 1008-6013(1999)03-0224-02

Curve linearization and nonlinear regression

LOU Dong-hua

　　在医学研究的实际问题中，两个变量之间的回归关系大多是非线性的，这时选择恰当类型的曲线比拟合直线更符合实际情况。如：细菌培养中每一时刻的细菌总数y对时间x呈指数曲线，某病发病率y与时间x呈logistic曲线等。此时可以对因变量y和自变量x拟合一曲线，曲线拟合方法可分为两类：一类是传统的曲线直线化方法，是目前国内用的最多的一种方法，这种方法的显著特点是计算简便，模型参数检验有效；另一类方法是非线性回归法。

　　1　方法比较

　　1.1　曲线直线化　曲线直线化法，即利用变量变换的方法，使变换后的两个变量之间呈直线关系。求出直线回归方程后，再将方程中的变量通过逆变换还原，求得所求的曲线回归方程。例如某防治站重复治疗钩虫病人的次数x与复查阳性率(%)y呈指数曲线=e^α+βx，作变换lny=z得=α+βx，利用最小二乘法使L=(z-)·(z-)=min，求出α、β的最小二乘估计b=1_xz/1_xx,a=-b，得到关于z、x的直线回归方程=a+bx。再利用逆变换y=e^z得到=e^a+bx。

　　此法计算简便，但是最小二乘法最小值是变换后的z，换句话说，此时求出的最小二乘估计并不能保证使(y-)·(y-)达到最小。

　　1.2　非线性回归　非线性回归模型y=F(β₀，β₁，…，β_r，x₁，…，x_n)+ε=F(β)+ε通过极小化L(β)=(y-F(β))·(y-F(β)),求出β的估计，但似然方程：没有显式解，所以采用选代法求解。

　　2　实例分析

　　以文献中的某县1980～1996年月累计麻疹发病率(1/10万)的曲线拟合为例，原始数据1～12月累计(x)的发病率(y)依次为：0.279、0.920、2.078、4.393、8.144、12.174、17.306、18.435、18.728、18.965、19.230、19.328。图1是原始数据的散点图，散点呈“s”形，适宜拟合logistic曲线。

　　方法一：(曲线直线化)

　　作logistic变换z=ln〔K/(y-L)-1〕，其中L是下渐近线的坐标，K是上、下两渐近线的距离，从散点图中直观看出L最小值为0,K=19.36，对z、x作线性回归，求出回归方程z=4.913401-0.928010x再经变量转换得：

=19.36/〔1+exp(4.913401-0.928010x)〕

　　=19.36/〔1+136.10151exp(-0.928010x)〕

　　各样本回归值与残差r如表1所示：

　　拟合优度R²=1-sse/sst=0.99680

图1　月累计麻疹发病率散点图

　　方法二：作非线性回归=19.36/(1+a·exp(bx))，用牛顿迭代法求出参数估计

　　a=200.00　b=-1.00即回归方程=19.36/(1+200.00exp(-1.00 x))，各样本回归值与残差r如表1。拟合优度R²=0.99736。

表1　两种方法的回归值与残差r

样　　本		曲线直线化		非线性回归
x	y		r		r
1	0.279	0.35324	-0.07424	0.25960	0.01940
2	0.920	0.86926	0.05074	0.68978	0.23022
3	2.078	2.05748	0.02052	1.76684	0.31116
4	4.393	4.47667	-0.08367	4.15172	0.24128
5	8.144	8.36516	-0.22116	8.24676	-0.10276
6	12.174	12.74003	-0.56603	12.94334	-0.76934
7	17.306	16.06071	1.24529	16.37380	0.93550
8	18.435	17.90581	0.52919	18.14276	0.29224
9	18.728	18.75775	-0.02975	18.89367	-0.16567
10	18.965	19.11734	-0.15234	19.18579	-0.22079
11	19.230	19.26334	-0.03334	19.29555	-0.06555
12	19.328	19.32167	0.00633	19.33624	-0.00824

　　3　讨论　　曲线直线化法和非线性回归都可以拟合曲线，但二者的出发点不一样，拟合的曲线方程也略有差异，拟合的效果从拟合优度R²来看，非线性回归优于曲线直线化。但是我们并不能保证非线性回归的参数估计的迭代能收敛，参数初始值的选取对迭代结果也有影响。实例中要拟合logistic曲线，首先得确定L和K的值，L与K的值在曲线直线化中只能凭直观得出，L与K值确定的好坏影响了最终的拟合效果，非线性回归可避免这一点，我们可以直接拟合曲线=L+K/〔1+a·exp(bx)〕将L、K也作为一待估参数，求出参数。

　　以上所有计算结果均是在统计软件SAS中编程得到。

　　【作者简介】 娄冬华(1967-)，男，讲师，理学硕士

(收稿日期　1999-04-16)